جزوه تحلیل سازه 1
دانلود جزوه
پیام نور دانشگاه شریف سری عمران بیر جانسون علی کاوه اخوان لیل آبادی رشته مهندسی عمران استاد امیرکبیر دکتر محمد علی قناد پارسه استاد –
–
: : ((-: -: ()
: :
——:
:
—: -: سازه به عنوان مجهول اصلی تحلیل می باشد و از فرآیند هاي تحلیل حساب می شوند.
نیروهاي داخلی و تغییر مکانهاي گرهی را می توان به سادگی به یکدیگر تبدیل نمود.
بنیادهاي تحلیل سازه با روش نرمی: تحلیل سازه ها با روش نرمی بر سه پایه استوار است:
-1 تعادل
-2 تغییر شکل رابطه هاي نیرو
-3 رابطه هاي سازگاري تغییر شکل ها
-1 تعادل (رابطه هاي تعادل):
دانلود رایگان جزوه تحلیل سازه 1
رابطه هاي مستقلی می باشند که میان نیروها و واکنش هاي یک سازه نوشته می شوند.
تعداد رابطه هاي تعادل به بعد سازه وابسته است. براي تعیین این رابطه ها کافی است تغییر مکانهاي مستقل هر سازه مشخص شوند و به تعداد این تغییر مکانها می توان رابطه ي تعادل نوشت.
دو بعدي 3 تغییر مکان مستقل رابطه تعادل
سه بعدي 6 تغییر مکان مستقل 6 رابطه تعادل
واکنش هاي تکیه گاهی: دو روش موجود است:
-1 براي تعیین واکنش هاي تکیه گاهی می توان در راستاهایی که گره تکیه گاه فاقد حرکت باشد، واکنش تکیه گاهی متناظر در آن جهت قرار داد.
رابطه هاي شرط نیرویی: این معادله ها افزون بر رابطه هاي تعادل می باشند و دلیل پیدایش آنها، ناپیوستگی ها یا شرط دانلود رایگان جزوه تحلیل سازه 1 اضافی در حرکت قسمت هاي مختلف سازه می باشد.
*نوشتن رابطه هاي شرط نیرویی، متفاوت از رابطه هاي تعادل می باشد.رابطه هاي تعادل در کل سازه نوشته می شوند، حال آنکه براي نوشتن شرط هاي نیرویی لازم است سازه از نقطه اي که داراي شرط نیرویی است جدا شود و در محل جدا شدگی ، نیرو هاي مناسب، قرار داده شوند. سپس در یکی از قسمتهاي جدا شده از یک رابطه تعادل مناسب براي تعیین و محاسبه ي مجهولها استفاده گردد.
-2 باید دانست می توان واکنش هاي تکیه گاهی را با استفاده از شرط هاي نیرویی، مدل نمود.
براي انجام این کار، در آغاز براي هر گره تکیه گاه سه واکنش تکیه گاهی پنداشته می شود، سپس به تعداد شرط هاي نیرویی اضافه گره تکیه گاه به معادله هاي تعادل افزوده می شود.
مثال: واکنش های شکل زیر را حساب کنید.
2t/m
4t/m
دانلود رایگان جزوه تحلیل سازه 1 pdf
پایداري و نا پایداري سازه ها:
سازه ي پایدار: الف) پایداري خارجی ب) پایداري داخلی
الف) پایداري خارجی : در این قسمت، سازه از نظر تعداد واکنش هاي تکیه گاهی و نحوه ي قرار گیري آنها بر روي سازه بررسی می شوند.حداقل تعداد واکنش هاي تکیه گاهی به گونه اي تعیین می شود که این واکنش هاي تکیه گاهی بتوانند از تمام حرکت هاي ممکن سازه، جلوگیري کنند.
بنابراین حداقل تعداد واکنش هاي تکیه گاهی به بعد سازه وابسته است.
حداقل سه واکنش تکیه گاهی سه حرکت مستقل دوبعدي
حداقل شش واکنش تکیه گاهی شش حرکت مستقل سه بعدي
از سوي دیگر، براي پایداري خارجی لازم است تمام واکنش هاي تکیه گاهی، یکدیگر را در یک نقطه قطع نکنند و نیز تمام واکنش هاي تکیه گاهی، موازي یکدیگر نباشند.
ناپایدار
ناپایدار
١.تعداد واکنش ها به حداقل نرسیده
با اینکه هم را قطع نمی کنند ولی موازی هستند ٢.یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند
در پایداري یا ناپایداري سازه هاي شکل زیر، برحسب مقدارهاي مختلف بحث می کنیم
براي سازه ناپایدار است
براي سازه پایدار است
پایداري داخلی: در پایداري داخلی، قابلیت سازه براي تحمل بارها و اثرهاي وارد به آن بررسی می شود. در این حالت، رفتار سازه و پاسخ آن به بارهاي وارد و نیز نحوه ي قرارگیري اعضا، مهمترین نقش را در پایداري یا ناپایداري آن ایفا می کنند.
در این حالت، شرط پایداري سازه این است که به دلیل محدود و مشخص بودن بارها و اثرهاي خارجی وارد به سازه لازم است پاسخ هاي شامل نیرو یا تغییر مکان نیز مقدارهاي محدود و مشخصی داشته باشند.پاسخ هاي سازه در حل یک دستگاه معادله بدست می آیند.
نخستین شرط براي وجود پاسخ هاي محدود و مشخص این است که دترمینان ماتریس ضریب هاي مجهول ها در این دستگاه معادله، مخالف صفر باشد. زیرا با صفر شدن دترمینان ماتریس ضریب ها، دستگاه( سازه) بی شمارپاسخ خواهد داشت.بنابر این ناپایدار است.
در نتیجه شرط لازم و کافی براي پایداري یک سازه، مخالف صفر شدن دترمینان ماتریس ضریب هاي آن می باشد. باید دانست در تحلیل هاي عددي، دترمینان ماتریس ضریب ها به صورت عددي حساب می شوند. در این حالت هرچه این مقدار عددي به سمت صفر نزدیک شود احتمال ناپایداري سازه بیشتر می شود. در مقابل، با بزرگ شدن دترمینان ماتریس ضریب ها، سازه پایدارتر می شود.
روش هاي تعیین پایداري قاب ها:
-1 روش تعداد معادله ها و تعداد مجهول ها : این روش شرط لازم براي پایداري قاب را ارائه می دهد. ولی کافی نیست به عبارتی دیگر، شرط لازم براي پایداري قاب، این است که تعداد معادله ها، همواره کوچکتر یا مساوي تعداد مجهول ها باشد.
:j تعداد گره ها تعداد مجهول ها تعداد مجهول ها
:Bتعداد عضوها
:R تعداد واکنش هاي تکیه گاهی
:C تعداد شروط نیروي اضافی
شرط کافی براي پایداري را باید با روشهاي دیگر بررسی نمود.
جزوه تحلیل سازه 1
-2 روش وارسی تغییر مکان ها و نیروهاي سازه :
با وجود محدود بودن بارها، سازه اي پایدار است که پاسخ هاي آن نیز محدود و مشخص می باشند.
به عبارت دیگر، اگر در یک سازه تغییر مکان ها و تغییر شکل هاي یک یا چند قسمت از آن نامحدود یا بزرگ باشند سازه ناپایدار است. از سوي دیگر ، چنانچه رابطه هاي تعادل در یک یا چند قسمت از سازه، نقض شوند، سازه ناپایدار خواهد بود.
-3 روش دترمینان ماتریس ضریب ها:در این روش نخست مجهول هاي سازه مشخص می شوند. حداقل تعداد مجهول هاي قاب برابر با تعداد واکنش هاي تکیه گاهی است. با وجود این، می توان شمار دانلود جزوه حسابداری صنعتی 1 از نیرو هاي داخلی قاب را به عنوان مجهول در نظر گرفت ، سپس با نوشتن معادله هاي تعادل و شرط هاي نیرویی، دستگاه معادله هاي حاکم بر رفتار قاب ، برپا می شود.
اکنون ماتریس ضریب هاي مجهول ها استخراج شده، دترمینان این ماتریس حساب می شوند.
مخالف صفر شدن دترمینان ماتریس ضریب هاي مجهول ها، نشانگر پایداري قاب خواهند بود.
در این روش از اثر بارهاي خارجی صرف نظر می شود و همان ابتدا، بارهاي خارجی از قاب حذف می شوند.
زیرا یک سطر یا ستون صفر وجود دارد پس سازه ناپایدار است.
روشهاي تعیین دانلود رایگان جزوه تحلیل سازه 1 خرپا
-1روش تعداد معادله ها و مجهولها :
این روش، شرط لازم براي پایداري خرپا ها را ارائه می دهد، ولی کافی نیست. شرط لازم پایداري خرپاها به صورت زیر می باشد:
-2روش وارسی : سه عضو خرپایی، تشکیل یک مثلث صلب را می دهند. چنانچه سازه خرپایی از گسترش قسمتهاي صلب مثلثی تشکیل شده باشد، آن خرپا از نظر داخلی پایدار است. چنانچه در خرپا یک قسمت غیر مثلثی (ناصلب) وجود داشته باشد، آنگاه باید آن خرپا از نظر تغییر مکانهاي ایجاد شده در آن ، کنترل شود. در صورت وجود قید هاي اضافی که از حرکت خرپا جلوگیري می کنند، خرپا پایدار خواهد بود. با گذاشتن تکیه گاه قرمز، از تغییر شکل هاي سبز رنگ جلوگیري می شود.
دانلود جزوه تحلیل سازه 1 pdf
-3روش آزمون بار صفر: از این روش می توان براي مشخص کردن ناپایداري خرپاها استفاده کرد. این روش بر این پایه استوار است که نیروهاي داخلی یک سازه بدون بار گذاري خارجی، صفر می باشند. بنا براین اگر روي یک سازه ي فاقد بارگذاري خارجی ، یک دسته نیروي داخلی مخالف صفر بدست آید، آن سازه نا پایدار است.
در خرپاها از این روش براي مشخص کردن ناپایداري استفاده می شود. براي انجام این کار، نیروي داخلی یکی از عضوهاي خرپا، مقدار S فرض می گردد. باید دانست، عضو انتخابی نباید از اعضاء صفر نیرویی باشد.
سپس خرپا تحت اثر نیروي عضو S فرض شده، تحلیل می شود و نیروهاي دیگر عضوهاي آن از معادله هاي تعادل حساب می شوند. چنانچه در پایان ، تمام نیروهاي عضوها، تابعی از S بدست آید، خرپاي مورد نظر داراي بیشمار نیروي داخلی خواهد بود. زیرا می توان هر مقدار عددي را براي S
در نظر گرفت در نتیجه خرپا ناپایدار است.
چنانچه در هنگام تحلیل ، از یکی از را بطه هاي تعادل ، S=0 شد، آنگاه نمی توان از این روش در تعیین پایداري یا ناپایداري خرپا اظهار نظر کرد و باید از روش هاي دیگر استفاده نمود.
-4روش دترمینان ماتریس ضرایب :
در این شیوه، نخست معادله هاي حاکم بر رفتار خرپا از رابطه هاي تعادل گرهی بدست می آیند.
سپس ماتریس ضریب ها تشکیل می شود. اگر دترمینال ماتریس ضریب ها صفر گردد، خرپا ناپایدار است.
مخالف صفر شدن دترمینال ماتریس ضریبها، نشانگر پایداري خرپا است.
مثال: در پایداري یا ناپایداري خرپاهاي شکل زیر، با روش هاي مختلف، اظهار نظر کنید.
براي راحتی کار، حل شکل بالا به روش دترمینان ماتریس ضرایب در صفحه بعد نوشته شده است.
حل شکل صفحه قبل به روش دترمینان ضرایب :
این ماتریس مساوي صفر خواهد شد.
*درجه ي نامعینی :
چنانچه در یک سازه، تعداد مجهول ها بیشتر از معادله هاي تعادل و شرط هاي نیرویی باشد، آن سازه نامعین نامیده می شود و نمی توان نیرو هاي سازه را تنها با استفاده از معادله هاي تعادل و شرط هاي نیرویی حساب کرد.
براي تحلیل این سازه ها ، نخستین گام، تعیین درجه نا معینی است. درجه نامعینی به صورت زیر تعریف می شود.
تعداد معادله ها – تعداد مجهول ها = درجه نامعینی((N
درجه نامعینی را می توان از روش هاي زیر حساب کرد:
-1روش تعداد معادله ها و مجهول ها :
در خرپاي دو بعدي N=B+R-2J
قاب دو بعدي N=3(B-J)+(R-C)
-2روش حلقه : هر حلقه بسته ، سه درجه نامعین است. بنابر این چنانچه یک سازه داراي L حلقه ي بسته باشد، آنگاه درجه نامعینی آن از رابطه زیر حساب می شود:
N=3L-C-CR
:C شرط هاي نیروي اضافی :CR شرط هاي نیرویی تکیه گاه ها
در این شیوه، اثر واکنش هاي تکیه گاهی توسط شرط هاي نیرویی آنها (CR) در نظر گرفته می شوند.
-3روش مقطع : چنانچه در یک سازه، تعداد Lحلقه بسته وجود داشته باشد آنگاه می توان با S
مقطع، تمام خرپا را باز نمود. در اینصورت درجه نامعینی این سازه از رابطه زیر محاسبه می شود:
-4روش درخت : در دانلود رایگان جزوه تحلیل سازه 1 شیوه، سازه نا معین تبدیل می شود. براي انجام این کار نخست سازه از محل هاي تکیه گاه ها و نیز نقاطی که داراي شرط هاي نیرویی می باشند (مانند مفصل) آزاد می گردد. همچنین به تعداد کافی مقطع و برش برروي سازه در نظر گرفته می شود به گونه اي که هیچ حلقه بسته اي برروي سازه باقی نماند. در هر یک از محله هاي جداشدگی و برش تعداد نیروهاي مجهول پدید آمده قرار داده می شود. اگر F تعداد کل این نیرو ها باشد و به تعداد T زیر سازه معین
(درخت) در اثر جداشدگی ها در سازه پدید آمده باشد آنگاه درجه نامعینی از رابطه زیر حساب میشود.
محاسبه نیروهاي داخلی سازه ها :
نخست لازم است نیرو هاي داخلی سازه ها دسته بندي شوند. این دسته بندي با توجه به اثر تغییر شکلی آنها انجام می پذیرد. بر این اساس نیروهاي داخلی در یکی از دسته هاي زیر قرار می گیرند.
-1 نیروهاي محوري : این نیرو در راستاي محور عضو اثر می کند و باعث کوتاه یا بلند شدن طول عضو می شود. محور عضو خطی است که گره ابتدا را به انتهاي عضو وصل می کند.
-2 نیروي برشی : این نیروي عمود بر محور عضو، اثر می کند و باعث جابجایی عمومی صفحات مقطع نسبت به یکدیگر می شود.
-3 لنگر خمشی : بردار این نیرو در صفحه ي عمود بر عضو قرار دارد باعث دوران مقاطع عضو
می شود.
-4 لنگر پیچشی :بردار لنگر پیچشی در امتداد و محور عضو است و باعث می شود. صفحه هاي مقطع گرد محور عضو دوران کنند. جهت هاي قرار دادي محاسبه ي نیرو هاي داخلی به صورت زیر می باشند.
راست به چپ چپ به راست
از این روش می توان براي رسم نمودارهاي لنگر و برش تیرهاي سرتاسري معین و نامعین استفاده کرد . کلیات روش در تیرهاي معین و نا معین یکسان است. در تیرهاي معین نخست واکنش ها از رابطه هاي تعادل حساب می شوند. سپس نمودار نیروي داخلی مربوط به هریک از واکنش ها و بارهاي خارجی به صورت جداگانه رسم می گردد.
با روي هم گذاري این نمودارها نمودار نیروي داخلی تیر معین بدست می آید.
تمرین: نمودار لنگر تیر نا معین شکل زیر را رسم کنید.
از آنجا که نیروي واکنش R (واکنش افقی تیر) اثري در لنگر ندارد. بنابراین می توان این واکنش را در تیرهاي سر تا سري همواره معلوم پنداشت. در این سازه لنگر M که واکنش تکیه گاه می باشد معلوم فرض می شود و نمودار لنگر بر حسب این واکنش تکیه گاهی معلوم فرض شده بدست می آید. نخست از رابطه هاي تعادل، دیگر واکنش هاي تکیه گاهی به صورت تابعی از واکنش معلوم فرض شده بدست می آیند.
رسم نمودار هاي نیروهاي داخلی قابها :
براي رسم نمودارهاي نیروهاي داخلی قابها از روش تحلیلی استفاده می شود. براي انجام این کار نخست واکنش هاي تکیه گاهی قاب از معادله هاي تعادل و شرط هاي نیرویی آن حساب می شود.
سپس با توجه به شرایط هندسی ، بارگذاري و نیرویی قاب مقطع هایی براي محاسبه ي نیروهاي داخلی قاب، شامل نیروي محوري برش و لنگر خمشی در نظر گرفته می شوند.
در هریک از این مقاطع، تابع هاي نیروهاي داخلی از رابطه هاي تعادل مناسب، حساب می شوند.
با رسم کردن این تابع ها برروي قاب دانلود رایگان جزوه تحلیل سازه 1 نیروهاي داخلی قاب بدست می آیند.
نیرو هاي داخلی قوسها : براي تعیین تابع هاي نیروهاي داخلی قوس ها، نخست شکل هندسی قوس و تابع آن مشخص می گردد. سپس واکنش هاي تکیه گاهی از معادله هاي تعادل حساب می شود.
اکنون : ؟ ((:
-:
-:
-:
-: -:
فهرست مطالب