دانلود کامل ترین جزوه سیستم های فازی

جزوه تایپ شده سیستم های فازی

دانلود فایل

 

 

دکتر تشنه لب لی وانگ داریوش افیونی دانشگاه سراسری نیما صفارپور استاد زهرا یعقوبی دکتر مولایی کاردانی علی ملکی کارشناسی ارشد دکتر –

 

 

 

 

 

 

 

 

)( ) ( ) ( : :
– – – – : “” :
: )( : معمولا سوابقی از گذشته، جهت تعیین توزیع احتمال وجود ندارد. در چنین شرایطی با تکیه بر نظرات افراد خبره سعی می گردد عدم قطعیت موجود در سیستم مدلسازی گردد.
بعنوان مثال ممکن است یک فرد خبره چنین اظهار نظری داشته باشد : اگر درجه رطوبت در مرغداری نسبتا بالا بود و دمای هوا خیلی گرم بود، بهتر است فن ها به مدت حدودا 21 دقیقه روشن شده سپس تقریبا 5 دقیقه خاموش شوند.

در واقع منطق فازی در مقابل منطق 1 و 1 )منطق دو ارزشی یا ارسطویی( قرار می گیرد. در منطق ارسطویی، یک گزاره یا درست است یا غلط. در حالی که مطابق منطق فازی ، یک گزاره با یک درجه امکان می تواند درست ویا نادرست باشد .
به مثال زیر توجه کنید:
– منطق ارسطویی : اگر معدل دانشجویی بالای 17 باشد “زرنگ” و اگر زیر 17 باشد “متوسط” است. بنابراین دانشجویی که معدلش 5/17 باشد “زرنگ” و دانشجویی که معدلش 99/16 باشد “متوسط” است.

– منطق فازی : دانشجوی اول )معدل 5/17( باامکان 8/1 زرنگ و باامکان 2/1 متوسط است. دانشجوی دوم )معدل
99/16( باامکان 75/1 زرنگ و باامکان 25/1 متوسط است.

 

جزوه سیستم های فازی دانلود رایگان خلاصه کتاب کامل pdf

 

مجموعه های کلاسیک / قطعی) Crisp( : در نظریه کلاسیک یک مجموعه شامل تعدادی اجزاء است که به واسطه خصوصیات مشترکی گرد هم جمع شده اند. به مثال زیر توجه کنید:
1- مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از 5 {4،3،2،1A={
2- مجموعه خطوط ممکن در فضای دو بعدی
B= 1
تعریف مجموعه جهانی) U یا X( : مجموعه ای که تمام عناصر مورد مطالعه، زیر مجموعه آن هستند. )بزرگترین مجموعه ممکن(
روشهای نمایش مجموعه های کلاسیک:
1- نمایش تمام اعضای مجموعه
2- تعریف خصوصیات عناصر مجموعه
3- نمایش مجموعه با استفاده از تابع مشخصه )تابع عضویت(
تعریف تابع مشخصه : تابعی ست که عناصر مجموعه جهانی جزوه سیستم های فازی را به دو مقدار 1 یا 1 تصویر میکند. عناصری که عضو مجموعه هستند 1و عناصری که عضو نیستند 1 می گیرند .}1،1{→ μ (X): X مثال : مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از 5 را با سه روش ذکر شده نمایش دهید.

نکته 1: همانطور که ملاحظه میشود در مجموعه های کلاسیک یک عنصر، عضو یک مجموعه هست یا نیست.
نکته 2: با توجه به مطالب فوق مشخص می شود که مجموعه های کلاسیک برای مفاهیمی مناسب است که بطور قطعی یا مشخص قابل تعریف است. این در حالی ست که برخی مفاهیم در دنیای واقعی بطور قطعی و با مرزهای دقیق قابل تعریف نیست. به مثال زیر توجه کنید:
11/181 قد بلند تابع مشخصه
99/179 قد کوتاه

مطابق این تعریف مشخص میگردد بعنوان مثال فردی که دارای 11/181 است بلند قد و کسی که 99/179 است غیر قد بلند است در حالی که ممکن است از دید مردم هر دو قد بلند دیده شوند. برای جبران این نقیصه در بیان مجموعه ها نظریه فازی ارائه شده است.
در این نظریه، تابع مشخصه غیر از مقادیر 1 و 1 ، تمام مقادیر بین 1 تا 1 را میتوانند اختیار کنند.
نکته: معمولا در تئوری فازی بجای عبارت تابع مشخصه از عبارت تابع عضویت یا درجه عضویت استفاده می شود .
بنابراین مجموعه فازی افراد قد بلند بصورت زیر استفاده شود:
μ(X)
بصورت نموداری:

نکته : شکل تابع عضویت برای یک پارامتر فازی ممکن است متفاوت باشد و این را خبره ها تعیین می کنند. مثلا تعریفی از قدبلندی ممکن است بین دو خبره و یا کشورهای مختلف متفاوت باشد.

مجموعه های فازی : اگر X مجموعه ای از عناصر باشد که با x نمایش داده شود آنگاه مجموعه فازی در X ، مجموعه زوج مرتب هایی به شرح زیر است:
= μ
مثال: دو مجموعه فازی زیر را در نظر بگیرید و آنرا بصورت جزوه سیستم های فازی یک مجموعه فازی نمایش دهید.مجموعه آپارتمانهای راحت برحسب اتاق های خواب برای یک خانواده 4نفره
مجموعه جهانی تعداد اتاق خواب های ممکن یک آپارتمان { 11,…,2،1X={
={(1،1/1),(2،1/4),(3،1/7),(4،1),(5،1/6),(6،1/1)}
)1/1و1( یعنی آپارتمان تک خوابه با درجه 1/1 عضو مجموعه است.
عناصری که درجه عضویت آنها صفر باشد معمولا نمایش داده نمی شوند .)مانند اتاق های 6 به بعد که نمایش داده نمی شوند( .
عملیات در مجموعه های کلاسیک:
: عنصر X متعلق به مجموعه A است
: عنصر X متعلق به مجموعه A نیست
: مجموعه A زیرمجموعه B است)هر عنصری که در A است در B هم هست( A = B : مجموعه A و B مساوی هستند)هر عنصری که در A است در B هم هست و برعکس(
A : مجموعه A زیر مجموعه یا مساوی B است
: اجتماع دو مجموعه A و
: اشتراک دو مجموعه A وB
: متمم )مکمل( مجموعه عناصری که در مجموعه جهانی هست ولی در A نیست
=
B ׀ A )تفاضل دو مجموعه( : شامل عناصری که در A هست ولی درB نیست

خواص مجموعه های کلاسیک )خواص ده گانه( :

در مثال زیر برخی از قوانین فوق بر اساس تابع مشخصه بیان شده است.
مثال: فرض کنید مجموعه جهانی X و مجموعه های A و B بصورت زیر باشند .

: μ (X) = 1- μ (X) = {1،1،1،1} = {b,d} : عملیات در مجموعه های فازی

1- متمم فازی : متمم فازی مجموعه بصورت یا نمایش داده می شود و درجه عضویت آن بصورت زیر

2- اشتراک مجموعه های فازی : تابع عضویت عملگر اشتراک مجموعه های فازی و بصورت زیر تعریف می

3- اجتماع مجموعه های فازی: تابع عضویت عملگر اجتماع مجموعه های جزوه سیستم های فازی فازی و بصورت زیر تعریف می شود:
μ (X)= max { μ (X), μ (X) }

11
جلسه سوم خواص عملیات در مجموعه های فازی:
تمام خواص مطرح شده در مجموعه های کلاسیک )خواص نه گانه( در مجموعه های فازی نیز صادق است به استثناء قانون تناقض و اجتماع با مکمل. X نکته: دو مجموعه فازی و مساوی هستند اگر: μ (X) = μ (X) x X

مثال( فرض کنید مجموعه جهانی X و مجموعه جهانی فازی و بصورت زیر تعریف شده باشند.

1( مجموعه های فازی گسسته و پیوسته : اگر مجموعه عناصر یک مجموعه فازی گسسته باشد به آن مجموعه فازی گسسته و اگر مجموعه عناصر یک مجموعه فازی پیوسته باشد به آن مجموعه فازی پیوسته گفته میشود.
نحوه نمایش مجموعه فازی گسسته و پیوسته بصورت زیر است:
مجموعه فازی گسسته:
1) = { μ }
2) + … +
: بطور کلی
مجموعه فازی پیوسته:
معمولا در خصوص مجموعه های فازی پیوسته درجه عضویت بصورت یک تابع که به آن تابع درجه عضویت گفته می شود نمایش داده می شود. نماد مجموعه های فازی پیوسته می باشد.

مثال( مجموعه فازی سن افراد خردسال را بصورت یک مجموعه گسسته بنویسید.

مثال( فرض کنید U مجموعه جهانی عمر نرمال افراد باشد . عبارت کلامی افراد جوان بصورت یک مجموعه فازی پیوسته می تواند بصورت زیر بیان شود:
U = [7 – 00]

2( مجموعه پشتیبان یک مجموعه فازی)) (supp( :
مجموعه پشتیبان یک مجموعه فازی ، یک مجموعه کلاسیک جزوه سیستم های فازی است که زیرمجموعه ای از عناصر مجموعه فازی با درجه عضویت مثبت است و بصورت زیر تعریف می شود:
supp) ( = μ

3( هسته یک مجموعه فازی)) (core ( :
هسته یک مجموعه فازی زیرمجموعه ای از عناصر آن با درجه عضویت یک می باشد.

4( برش در مجموعه فازی ) cut – ( :
برش در مجموعه فازی زیرمجموعه ای از عناصر آن است که درجه عضویت آنها بزرگتر یا مساوی است و بصورت زیر تعریف می شود:
μ = اگر برش بصورت زیر اصلاح شود به آن برش قوی گفته می شود:

5( ارتفاع مجموعه فازی)) (h( :
ارتفاع یک مجموعه فازی برابر حداکثر درجه عضویت عناصر آن مجموعه است . بصورت زیر نمایش داده می شود:
h) ( = max { μ }
6( مجموعه های فازی نرمال:
مجموعه فازی نرمال است اگر ارتفاع آن برابر یک باشد. در غیر اینصورت اصطلاحا زیر نرمال است.
7( مجموعه فاز ی محدب و غیر محدب) convex fuzzy sets ( :
مجموعه فازی محدب است اگر داشته باشیم :
μ 1 + (1- 2 ) min { μ 1 μ 2 }

به لحاظ مهندسی محدب بودن به صورت زیر تفسیر می گردد:

8( کاردینالتی مجموعه فازی ) ( :

برای یک مجموعه فازی متناهی ، کاردینالتی بصورت زیر تعریف می گردد :
= μ
کاردینالتی مجموعه فازی بصورت زیر تعریف می شود:

نکته: کاردینالتی نسبی یک مجموعه فازی در واقع میتواند جزوه سیستم های فازی بصورت نسبت عناصر X در مجموعه فازی با وزن درجه عضویت آنها در تعریف شود.

مثال( کاردینالتی و کاردینالتی نسبی مجموعه فازی را محاسبه نمایید.
X = {3,07071711713}

پاسخ:

جلسه چهارم
اعداد فازی و محاسبات روی اعداد فازی
تعریف اعداد فازی:
عدد فازی روی اعداد حقیقی تعریف میشود و حداقل دارای سه شرط زیر میباشد:
1- یک مجموعه فازی نرمال است

2- یک مجموعه محدب است
3- مجموعه پشتیبان محدود است
برای آشنایی با اعداد فازی مهم )استاندارد( بایستی با مهمترین توابع عضویت مورد استفاده آشنا شویم.
توابع عضویت مهم:

2- تابع عضویت ذوزنقه ای : دارای جزوه هوش مصنوعی پارامتر a,b,c,d }{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:

3- تابع عضویت گوسی )نرمال( : دارای دو پارامتر { a ,{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:
gsn ( x : a , ) = exp

4- تابع عضویت زنگوله ای : دارای سه پارامتر { a ,b ,{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:
bll ( x : a, b ,
5- تابع عضویت سیگمویدال : دارای دو پارامتر { a ,b{ می باشد و بصورت زیر تعریف می گردد:

عملیات ریاضی روی اعداد فازی:

تعریف : فرض کنید علامت * بیانگر هریک از 4 عمل اصلی ریاضی باشد. دو عدد فازی و روی مجموعه اعداد حقیقی را در نظر بگیرید ، در این صورت:

مثال( فرض کنید عدد فازی تقریبا 1 بصورت جزوه سیستم های فازی زیر تعریف شده باشد:
1 1
پاسخ:

تمرین 1( مجموعه های فازی و و مجموعه جهانی X را در نظر بگیرید و به سوالات زیر پاسخ دهید:
X = {11712713714710710710710711}

6- هسته مجموعه
7- مجموعه پشتیبان مجموعه
8- مجموعه 7 1

تمرین 2( دو عدد فازی و را در نظر بگیرید:

مطلوبست:

جلسه پنجم عملیات ریاضی در اعداد فازی مثلثی:
فرض کنید دو عدد فازی مثلثی و تعریف شده باشد.آنگاه خواهیم داشت:

) FR : Fuzzy Ranking ( رتبه بندی فازی
جهت رتبه بندی اعداد فازی میتوان از 2 رویکرد قطعی) Crisp ( و فازی استفاده کرد:
الف( رویکرد Crisp :
مطابق این رویکرد جهت رتبه بندی اعداد فازی ) تعیین بزرگی اعداد نسبت به یکدیگر ( اظهارنظر قطعی صورت می پذیرد. برای اینکار روشهای مختلفی وجود دارد که در زیر به آنها اشاره می گردد:
1( روشهای D Fuzzy کردن / فازی زدایی : در روشهای فازی زدایی یک عدد Crisp بعنوان نماینده یک عدد یا یک مجموعه فازی انتخاب می گردد. مهمترین روشهای فازی زدایی عبارتند از:

مطابق 6 روش اشاره شد، جهت رتبه بندی اعداد فازی جزوه سیستم های فازی ابتدا با یکی از روشهای فازی زدایی اعداد مربوطه را D Fuzzy می کنیم سپس اعداد crisp را با هم مقایسه می کنیم.
→

روشهای رتبه بندی اعداد فازی با مقایسه فازی و رتبه بندی فازی:
بعنوان مثال می گوییم عدد با امکان 7/1 از بزرگتر است و عدد با امکان 3/1 از بزرگتر است.
به منظور آشنایی با این نوع روشهای رتبه بندی می بایست با عملگرهای حداقل )MIN( و حداکثر)MAX( آشنا شوید.
حداقل و حداکثر فازی:
حداقل و حداکثر فازی به ترتیب با MIN و MAX نمایش داده می شود.
max {5،3،8} = 8 : Crisp در منطق
در منطق فازی،Max یا Min چند عدد فاز ی لزوما یکی از آنها نیست.

 

الگوریتم رتبه بندی فازی )با مقایسه و رتبه بندی فازی(
1- MAX دو عدد فازی و را بیابید
2- درجه شباهت عدد یا به MAX محاسبه کنید. )درجه شباهت به MAX همان درجه امکان بزرگی نسبت به است.(
مساحت اشغال شده توسط
کل مساحت = درجه شباهت به MAX
متغیرکلامی )زبانی(
اعداد فازی نقش مهمی در فرمول کردن متغیرهای کلامی دارند.بسیاری از سیستمهای واقعی دارای نوعی عدم قطعیت هستند که ناشی از بکارگیری متغیرهای :
:

:
) ( :
) (
← )( :
– – )(
:

)( )( )(

)( :
:
– – – ( :

( )( :
:
– – ) ( )( ،