دانلود کامل ترین جزوه مرمت و بهسازی

جزوه رنگی و تایپ شده مرمت و بهسازی

دانلود فایل

 کاردانی کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد پیام نور علمی کاربردی برای ازمون استخدامی خلاصه کتاب

تابع NAND متمم تایح AND است ) (–= + ^’ ؛ === اگر yz=01 باشد. رابطه بین یک تابع و متغیرهای دودویی اش را با یک جدول درستی می توان نشان داد. برای نمایش یک تابع در یک جدول در قسمتی لیستی از 2^n ترکیب از n متغیر دودویی نیاز داریم. همانطور که در جدول شکل ۳-۱ (الف) دیده می مرمت و بهسازی هشت ترکیب جداگانه برای 3 متغير x و y و z وجود دارد. تابع F برای ترکیب هایی 1 است که در آنها x=1، yz=01 باشد؛این تابع برای سایر ترکیب ها صفر است.یک تابع بول را می توان از یک عبارت جبری به یک دیاگرام منطقی متشکل از گیت های AND ،OR و یا معکوس کننده تبدیل کرد. دیاگرام منطقی F در شکل ۳-۱(ب) نشان داده شده است برای ورودی y ، معکوس کننده ای وجود دارد که متممy را تولید می نماید. برای جمله yz یک گیت ANDوجود دارد و از یک جزوه مرمت و بهسازی OR برای ترکیب دو جمله استفاده شده است. در یک دیاگرام منطقی متغیرهای تابع ورودی های مدار و سمبل تابع، خروجی آن را تشکیل می دهد.هدف از جبر بول تسهیل تحلیل و طراحی مدارهای دیجیتال است. این جبر ابزار مناسبی برای اعمال زیر نیز هست.
1- بیان رابطه جبری بین متغیرها بصورت یک جدول درستی

دانلود رایگان خلاصه کتاب جزوه مرمت و بهسازی Pdf

۲- بیان رابطه ای بین ورودی-خروجی یک دیاگرام منطقی بصورت عبارت جبری
٣- یافتن مدار ساده تر برای تابع
نمایش یک جدول درستی بصورت یک عبارت جبری به طرق مختلف امکان پذیر است. بر طبق قوانین حاکم در جبر بول، با دستکاری یک عبارت بولی می توان فرم ساده تری که گیت های کمتری نیاز دارد را برای آن بدست آورد. برای دیدن چگونگی انجام این اعمالی، ابتدا توانایی های دستکاری جبر بول را می بینیم.جدول ۱-۱ ابتدایی ترین اتحادهای جبر بول را نشان می دهد. تمام اتحادهای جدول بوسیله جدول درستی قابل اثباتند. هشت اتحاد اول رابطه اساسی بین یک متغیر و خودش، یا با ثابتهای 1 و 0 را نشان می دهد. پنج اتحاد بعدي از معمولی 9) تا (13 شبیه به روابط در جبر معمولی هستند، اتحاد 14 در جبر معمولی صادق نیست ولی در دستکاری عبارات بولی مفید است، اتحاد های 15 و 16 تئوری های دو مورگان نامیده می شوند و در زیر بحث شده اند. آخرین اتحاد بیان می دارد که اگر متغیری دو بار متمم شود مقدار اولیه آن بدست می آید.

اتحادهایی که در جدول لیست شده اند هم در مورد متغیرهای تکی و هم در مورد توابع بولی که برحسب مجموعه ای از متغیرهای دودویی بیان شده اند صادق اند، مثلا عبارت جبری بولی زیر را در نظر بگیرید:
AB’ + CD + AB + CD
با فرض x=AB^’+C^’ Bرابطه فوق برابر ست با x+x . با استفاده از اتحاد 5 در جدول ۱-۱ می بینیم
که x+x=x است. بنا بر این عبارت فوق بصورت زیر کاهش می یابد:
AB^’+C^’ D+AB^’+C^’ D=A^’+C^’ D
تئوری دو مورگان در کار با گیت های NOR و NAND بسیار با اهمیت است. این تئوری بیان می کند که یک گیت جزوه مرمت و بهسازی که عمل (x+y)^’را انجام می دهد معادل با x^’ y^’ است. بطور مشابه یک تابع NAND می تواند به یکی از دو مرمت و بهسازی (xy)^’یا (x^’+y^’) بیان می شود.باین دلیل همانطور که در شکل های ۴-۱ و ۱-۵ دیده می شود گیت های NOR و NAND دو سمبل نمایشی متمایز دارند. بعوض نمایش گیت NOR با یک OR و دایره کوچکی بدنبال آن، می توان آن را با یک گیت AND با دایره های کوچکی در تمام ورودی هایش نشان داد. سمبل معکوس کننده — AND برای گیت NOR از تئوری دو مورگان حاصل می شود و در آن دایره کوچک به معنی متهم سازی است. بطور مشابه ی گیت NAND دارای دو سمبل متمایز است، شکل ۵-۱.

برای دیدن چگونگی بکارگیری دستکاری جبر پول در ساده کردن مدار های دیجیتال، دیاگرام منطقی شکل 6-1 (الف) را ملاحظه کنید، خروجی مدار می تواند بصورت عبارت جبری زیر بیان شود

مرمت و بهسازی

F=ABC+ABC^’+A^’ C
هر جمله متعلق به یک گیت جزوه مرمت و بهسازی است و گیت OR جمع منطقی سه جمله را تشکیل می دهد، برای متمم های A و C دو معکوس کننده لازم است. عبارت فوق می تواند بصورت زیر ساده شود.
F=ABC+ABC^’+A^’ C=AB(C+C^’ )+A^’ C=AB+A^’ C
توجه کنید طبق رابطه 7 که در جدول 1-1 (C+C^’ )=1 و به موجب اتحاد 4، AB⋅1=AB است.
دیاگرام منطقی عبارت ساده شده در شکل 6-1 (ب) کشیده شده است.این دیاگرام تنها به چهار گیت در عوض شش گیت شکل 6-1 (الف) نیاز دارد. دو مدار معادل بوده و جداول درستی یکسانی را برای ورودی های A ، B و C و خروجی F فراهم می آورند.

متمم یک تابع
متمم یک تابع مانند F را، وقتی که بصورت جدول درستی نشان داده شده باشد، می توان از تعویض 1 ها به 0ها بدست آورد. بهنگام نمایش تابع بصورت عبارت جبری، متمم تابع با توجه به تئوری مورگان حاصل می شود. فرم کلی تئوری مورگان بصورت زیر نوشته می شود
((x_1+x_2+x_3+⋯+x_n )^’&=x_1^’ x_2^’ x_3^’⋯x_n^’@(x_1 x_2 x_3⋯x_n )^’&=x_1^’+x_2^’+x_3^’+⋯+x_n^’ )
از تئوری کلی دمورگان می توانیم رویه ساده ای برای بدست آوردن متهم یک تابع نتیجه بگیریم. این کار با تبدیل تمام گیت های AND به 0R و تمام OR ها به AND و سپس متمم سازی هر متغیر بتنهایی حاصل می شود. بعنوان مثال رابطه زیر و متمم آن را در نظر بگیرید
(F=AB+C^’ D^’+B^’ D@F^’=(A^’+B^’ )(C+D)(B+D^’ ) )
عبارت متمم شده از تعویض اعمال AND و OR و منمم کردن هر متغیر بتنهایی، حاصل گشته است توجه کنید کهC^’ متمم C است.
4-1 ساده سازی با نقشه
پیچیدگی دیاگرام منطقی که یک تابع پول را پیاده سازی می کنید مستقیما به پیچیدگی عبارت جبری که تابع از روی آن پیاده سازی می شود بستگی دارد. هر چند نمایش هر تابع بصورت جدول دوستی تنها به یک شکل ممکن است ولی همان تابع می تواند بصور مختلف جبری نشان داده شود. عمارت تابع را می توان با استفاده از روابط اصلی جبر بول ساده کرد. با این وجود، این رویه گاهی اوقات مشکل است زیرا مراحل متوالی دستکاری تابع مرمت و بهسازی عدم کفایت قوانین قابل پیش بینی نیستند، روش نقشه (جدول) رویه ساده و مستقیمی را برای ساده کردن جزوه اصول فنی ساختمان بول در اختیار می گذارد. این جزوه مرمت و بهسازی روش را می توان یک نمایش تصویری از جدول درستی تصور نمود که امکان تفسیری آسان و انتخاب جملات مینیمم برای بیان جبری تابع را فراهم می آورد. روش نقشه را روش کارنو یا روش نقشه Kنیز می نامند.
هر ترکیبی از متغیرها در یک جدول درستی مینترم نام دارد، مثلا، جدول درستی شکل ۳-۱ هشت مینترم دارد، هنگامی که تابع n متغیره بوسیله نقشه کارتر نشان داده شود دارای 2^nمینترم خواهد بود که که معادل 2^n عدد دودویی حاصل از n بيت است، تابع بولي به ازاء بعضی از مینترم ها برابر 1و برخی دیگر 0 است. با نوشتن معادل دهدهی میترم هایی که مقدار تابع را 1 میکنند می توان اطلاعات موجود در جدول درستی را بشکل فشرده ای در آورد. مثلا جدول درستی شکل ۳-۱ بصورت زیر بیان می شود

حروف داخل پرانتز متغیرهای دودویی را بترتیبی که در جملات میترم ظاهر می شوند نشان می دهند. سمبل∑ نشان دهنده مجموع مینترم هایی است که پس از آن در پرانتز آمده اند. مینترم هایی که مقدار 1 را برای تابع تولید میکنند با معادل دهدهی شان در پرانتز آمده اند، مینترم هایی که در پرانتز وجود ندارند مقدار 0 را برای تابع ایجاد می کنند.نقشه کارنو دیاگرامی است متشکل از تعدادی مربع که هر مريع نشاندهنده یک بیشترم است. در مربعات مربوط به مینترم هایی که عدد 1 را برای تابع تولید کننده عدد 1 و در بقیه 0 یا چیزی نمی نویسند با تشخیصی الگوهای مختلف و تركيب مربع هایی که در نقشه با 1 ها مشخص شده اند می توان عبارات جیری دیگری برای تابع بدست آورد و نهايتا از میان آنها مناسبترین را برگزید.نقشه های توابع دو، سه و چهار متغیره در شکل 7-۱ نشان داده شده اند. تعداد مربع های تشکیل دهنده نقشه n متغیره 2^nاست 2^nمینترم، بخاطر سهولت ارجاع به آنها با معادل های دهدهی شان مشخص می شوند. شماره های مینترم ها با ترتیب خاصی به خانه ها تخصیص داده شده اند بطوری که میندرم های مربوط به در مربع مجاور فقط در یک متغیر با هم اختلاف دارند. نام متغیرها در دو طرف یک خط مورب در گوشه نقشه نوشته می شوند0 ها و 1 های نوشته شده در کنار سطرها و ستونها مقدار متغیرها را مشخص می کنند. در زیر آكلاد مربوط به هر متغیر، نیمی از خانه های نقشه مشخص شده که در آنها متغير مربوطه بدون پریم است. در بقیه خانه های نقشه متغیر دارای پریم (متمم) می باشد. مینترم متناظر با هر مربع از روی اعداد دودویی مربوط به متغیرها که در طول سمت چپ و جزوه مرمت و بهسازی بالای نقشه نوشته شده اند تعیین می شود. مثلا مينترم که در نقشه سه متغیره در سیستم دودویی 101 است، که می تواند از کنار هم قرار گرفتن 1 در سطر دوم و 01 از ستون دوم بدست آید. این مینترم مقداری را برای متغیرهای A و B و C مشخص می کند که در آن هر و C بدون پريم و B پریم دار است (یعنی AB’C).از طرف دیگر مینترم ک در یک نقشه چهار متغیره دارای چهار متغیر می باشد. علي دودویی برای چهار بیت 0101 میباشد و مینترم مربوطه هم ABCD می باشد.

دانلود رایگان خلاصه کتاب مرمت و بهسازی pdf

(ج) نقشه چهار متغیره
شكل ۷-۱ نقشه برای توابع دو، سه و چهار متغيره
مینترم های مربعات مجاور در نقشه مرمت و بهسازی در یک متغیر یکسانند. این متغیر در یک مربع نسبت به مربع مجاور متهم است. براساس این تعریف از مجاورت، مربعات انتهائی در سطرها نیز مجاور تصور خواهند شد، موضوع برای مربعات انتهایی در ستون ها نیز صادق است. در نتیجه، چهار مربع در گوشه های جزوه مرمت و بهسازی نوشته می شود، مربع های مجاوری که در آنها وجود دارد بصورت گروهی با هم ترکیب می شوند. تعداد مربع های هر گروه باید توان صحیحی از 2 باشد. هر گروه می تواند در یک یا چند مربع با یک یا چند گروه دیگر اشتراک داشته باشد. هر گروه از مربعات یک عبارت جبری را نشان می دهد، و OR این جملات، عبارت ساده شده جبری را برای تابع فراهم می آورد. مثالهای زیر کاربرد نقشه را در ساده سازی تابع بول نشان می دهند.
در مثال اول تابع تولی زیر را ساده می کنیم:
F(A.B.C)=∑(3.4.6.7)
نقشه سه متغیره این تابع در شکل 8-1 نشان داده شده است. در این نقشه چهار مربع با 1 مشخص شده اند که هر کدام متعلق به یکی از مینترم هایی است که برای تابع، 1 را ایجاد می نمایند.

این مربع ها متعلق به مینترم های 3، 4، 6 و 7 بوده و از شكل ۷-۱ (ب) تشخیص داده می شوند. در ستون سوم دو مربع مجاور با هم ترکیب می شوند. این ستون متعلق به B و C بوده و جمله BC را تولید می کنند. دو مربع جزوه مرمت و بهسازی حاوی 1 در دو گوشه سطر دوم، مجاورند و متعلق به سطر A و دو ستون C می باشند بنابراین این دو جمله AC را تولید می کنند. عبارت جبری سعاده شده برای تابع عبارتست از OR دو جمله
F = BC + AC
در مثال دوم تابع بولی زیر را ساده می کنیم

پنج مینترم در مربع های مربوطه خود در نقشه سه متغیره در شکل ۹ -۱ با 1 علامت زده شده اند. چهار مربع در اولین و چهارمین ستون مجاورند و جمله C را بدست می دهند. تنها مريع باقيمانده که با 1 مشخص شده متعلق به میانترم 5 بوده و قابل ترکیب با مربع میئترم و می باشد که جمله ‘AB از آن نتیجه می شود. تابع ساده شده عبارتست از:
F=C^’+AB^’
مثال سوم نیاز به یک نقشه چهار متغیره دارد
بخشی از نقشه که توسط این تابع چهار متغیره پوشش یافته است مربع هایی مرمت و بهسازی که در شکل ۱۰-۱ -^’ ^’^’ ^’^’ ^’ =^’ ^’+^’ ^’+^’ ^’